SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG
SỐ 2

Môn: Toán 10. Năm học 2022-2023
Thời gian:90 phút (không kể giao đề)

I.TRẮC NGHIỆM (3 điểm).
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
A. Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và
oxygen.
B. Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế.
C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam.
D. Số 2022 chia hết cho 4.
Câu 2. Phủ định của mệnh đề: “
.

A.

B.

” là:
C.

Câu 3. Cho tập

D.

Chọn khẳng định đúng

A.

B.

C.

Câu 4. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình
A.
B.
C.
D.

D.

?

Câu 5. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình
?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 6. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

B.

C.

D.

.
Câu 7. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp
?

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho góc
A.

thoả mãn
B.

, giá trị của tan
C.

D.

Câu 9. Giá trị của biểu thức
A.
B.
.
Câu 10. Cho tam giác ABC có
là:
A.

B.

Câu 11. Tam giác
có
,
tiếp tam giác
bằng bao nhiêu?
A. 5

B. 10

là:

là
C.

D.

cm,

cm,

cm. Giá trị

C.

D.

.

. Bán kính đường tròn ngoại

C.

D.

.

Câu 12. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp
có 15 học sinh thi
học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn
Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp
có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và
Ngữ văn.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6.
II. TỰ LUẬN (7 điểm).
Câu 13 (1,5 điểm). Cho hai tập hợp
1. Tìm
.
2. Tìm
.

,

.

3. Tìm
.
Câu 14(2 điểm).
1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
trên mặt
phẳng tọa độ Oxy.
2. Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám.
Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có
thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30

con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe
nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí
thuê xe là thấp nhất?
Câu 15 (2,5 điểm).
1. Cho tam giác
giác

có
có

sao cho

. Điểm

. Tính độ dài cạnh

Câu 16 (1 điểm).
1. Trong tam giác
và

, chứng minh rằng điều kiện để hai trung tuyến

vuông góc với nhau là

.
và

là tập hợp các giá nguyên dương của

tập hợp con của

thuộc đoạn

là

2. Cho các tập hợp khác rỗng
Gọi

diện tích của tam

; sin A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2. Tam giác

vẽ từ

. Tính

.
để

. Tìm số

.
-------------Hết------------

ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm :
1.D
2.A
7.D

8.C

3.B

4.B

5.D

6.A

9.C

10.A

11.B

12.C

II.Phần tự luận :
Câu

ý

NỘI DUNG

Câu 13
(1,5đ)

1.

=[1 ;2)

2.
3.

= (0 ;4)
A\B=(0 ;1) 

CR(A\B)=

Thang
điểm
Mỗi ý
cho 0,5
điểm

Câu 14
(2đ)

1(1đ)

+ Vẽ đường thẳng d:
+ Thay điểm
.

.

1đ

vào biểu thức x+y, ta thu được

+Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ
d không chứa điểm O(phần không bị
gạch chéo)

2(1đ)

+Gọi
(chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó 0,5đ
sẽ thuê. Theo đề ra ta có
thỏa mãn hệ bất trình

sau:
+Miền nghiệm (là miền
đa giác ABCDE) trong hệ
phương trình được biểu
diễn là miền không bị
gạch trong hình sau:

0,25đ

+Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất 0,25đ
của hàm
với
thoả mãn hệ bất phương
trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
tại
các điểm
và suy ra giá trị nhỏ nhất của
là
34000000 đồng tại
. Vậy để chi phí thuê xe thấp
nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ

Câu 15
(2,5đ)

1
(1,5đ)

0,5đ
+Ta có

.

0,5đ
+
0,5đ
2(1đ)

0,5đ
Ta có

Câu 16
(1đ)

1(0,5đ).

.

Suy ra

.

Vì hai trung tuyến vẽ từ
nên

vuông tại

và

với

vuông góc với nhau

0,5đ
0,25đ

là trọng tâm tam giác

. Khi đó:
0,25đ
.
2(0,5đ).

0,25đ

Để

thì điều kiện là
.

Vì
Số tập hợp con của

.
là

0,25đ
.

Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm